BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
A. BARISAN GEOMETRI
Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan (hasil bagi) antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
Keterangan:
r = rasio;
Un = suku ke-n;
Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan
n = banyaknya suku.
a = suku pertama
Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut.
B. DERET GEOMETRI
Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.
Barisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan 1.
Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumus:
CONTOH SOAL
Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3!
Pembahasan:
Diketahui:
U2 = 12
U4 = 27
r > 0
Ditanya: U3 =…?
Jawaban :
Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis.
Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut.
Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya.
Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18.
Contoh Soal 2
Diketahui
Ditanya
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari
Ingat kembali
Substitusikan r = 3 ke persamaan
sehingga
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
a = 3
r = 2
Pembahasan:
Un = ar(n-1)
Un = 3.2(7-1)
U7 = 3.26
U7 = 192
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 192
Contoh Soal 4
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …
Pembahasan:
Diketahui:
a = 2
r = 3
ditanyakan
Jawab:
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.
Contoh Soal 5
Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah...
Pembahasan :
Diketahui
U2 = 1 dan U4 = 1/9
Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti berikut.
Karena rasionya diketahui positif, maka diambil r = 1/3
Selanjutnya, mari kita tentukan suku pertamanya.
U2 = ar
1 = a × 1/3
a = 3
Maka jumlah deret tersebut adalah
Komentar
Posting Komentar