BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

November 08, 2020

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A. BARISAN ARITMATIKA

Barisan Aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

$U_{n}=a+(n-1)b$

B. DERET ARITMATIKA

Deret Aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})$

atau jika kita substitusikan $U_{n}=a+(n-1)b$ maka

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+(a+(n-1)b))$
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

C. CONTOH SOAL

Contoh Soal 1 :

Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, …, …,!

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2

b = 6 – 2 = 4

Ditanya: U₂₀ =…?

Jawab:

Contoh Soal 2:
Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:
Diketahui: a = 5
b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$=5+(n-1).(-7)$
$=5-7n+7$
$=12-7n$
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah $U_{n}=12-7n$

Contoh Soal 3:
Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:
Diketahui: a = 12
b = 2
Ditanyakan $U_{20}=?$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{20}=12+(20-1)2$
$=12+(19).2$
$=12+(38)$
$=50$
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Contoh Soal 4:
Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + $U_{n}$ adalah …

Pembahasan:
Diketahui: a = 2
b = 2
Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$=\frac{n}{2}(2.2+(n-1)2)$
$=\frac{n}{2}(4+2n-2)$
$=\frac{n}{2}(2+2n)$
$=\frac{n}{2}.2(1+n)$
$=n(1+n)$
$=n+n^{2}$
Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah $S_{n}=n+n^{2}$

Contoh Soal 5:
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:
Diketahui $U_{3}=24$
$U_{6}=36$
Ditanya: $S_{15}=?$

Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari $S_{15}$ , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan $U_{3}$ dan $U_{6}$ .
Sebelumnya mari ingat lagi bahwa $U_{n}=a+(n-1)b$ sehingga $U_{3}$ dan $U_{6}$ dapat ditulis menjadi $U_{3}=24$
$a+(3-1)b=24$

$a+2b=24$ . . .(i)
$U_{6}=36$
$a+(6-1)b=36$
$a+5b=36$ . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.
a + 2b = 24
a + 5b = 36 –
-3b = -12
$b=\frac{-12}{-3}$
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).
a + 2b = 24
a + 2 . 4 = 24
a + 8 = 24
a= 24 – 8
a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari $S_{15}$
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{15}=\frac{15}{2}(2.16+(15-1)4)$
$=\frac{15}{2}(32+14.4)$
$=\frac{15}{2}(32+56)$
$=\frac{15}{2}.88$
$=660$
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Cari Blog Ini

MATEMATIKA

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENGALAMAN, SOAL, DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA