SOAL MATRIKS

SOAL KESAMAAN MATRIKS, SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2, SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2, SERTA INVERS MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 


SOAL KESAMAAN MATRIKS 

SOAL 1 

Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :





Kita jumlahkan dulu matriks yang posisinya sama..








Sekarang kita bisa mencari nilai p dan q.

p + 2 = -3 (posisinya sama)

p + 2 = -3

  • pindahkan +2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
p = -3 -2

p = -5


Lanjut

q - 2 = 5 (posisinya sama)

q -2 = 5
  • pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
q = 5 + 2

q = 7.


Jadi nilai :
  • p = -5
  • q = 7

SOAL 2 

 Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :





Kita kurangkan dulu kedua matriks yang ada disebelah kiri.









Dari hasil diatas, kita bisa mencari nilai p.

 p - 2 = 7

  • pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
p = 7 + 2

p = 9


Lanjut mencari nilai q.

q + 2 = 5
  • pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
q = 5 - 2

q = 3.

Jadi nilai :
  • p = 9
  • q = 3


SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 

BERORDO 3 X 3 

Soal 1 

Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large B = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &0 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor 1 nol

Det B = (-2)(3)(-8) + (-5)(1)(4) – ((-5)(3)(-1) + (4)(1)(-8))

Det B = (48  – 20) – (15  -32) = 28 + 17 = 45

 

Soal 2 

Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large C = \begin{bmatrix} -2 &0 &-5 \\ 1 &3 &0 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor dua nol 1

Det C = (-2)(3)(-8) + (-5)(1)(-4) – ((-5)(3)(-1) )

Det C = (48  – 20) – 15 = 28 – 15 = 13


Soal 3 

Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large D = \begin{bmatrix} 0 &4 &0 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor dua nol 2

Det D = (4)(-7)(-1) – ((4)(1)(-8))

Det D = 28  + 32 = 60


Soal 4 

Tentukanlah determinan dari matriks berikut

A=\begin{bmatrix}2&3&4\\5&4&3\\7&0&1\end{bmatrix}

Untuk menentukan determinannya, terlebih dahulu kita keluarkan dua kolom pertamanya, sehingga matriks tersebut menjadi :

matriks 2.png

Kemudian yang segaris kita kalika dan tandanya mengikuti aturan yang di atas

Det A = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1

Det A = 8 + 63 + 0 – 112 – 0 – 15 = – 56


BERORDO 2 x 2

Soal 1 

Perhatikan matriks A dibawah ini adalah ....?

A =  
 
12
34
 



det(B) =  
 
12
34
 
  =  (1)(4) - (2)(3)


⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2


Soal 2 

Perhatikan determinan matriks B di bawah ini :

B =  
 
2x
48
 


Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?

det(A) =  
 
2x
48
 
   =  (2)(8) - (x)(4)


⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3


Soal 3 

Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :

A =  
 
x2
32x
 
   B =  
 
43
-3x
 


Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  
 
x2
32x
 
  =  (x)(2x) - (2)(3)


⇔ det(A) = 2x2 - 6


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  
 
43
-32x
 
  =  (4)(x) - (3)(-3)


⇔ det(B) = 4x + 9


Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x2 - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x2 - 6 = 8x + 18
⇔ 2x2 - 8x - 24 = 0
⇔ x2 - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2


Soal 4 

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =  
 
ab
cd
 
   B =  
 
3a3b
cd
 


Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  
 
ab
cd
 
  =  (a)(d) - (b)(c)


⇔ det(A) = ad - bc = -5


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  
 
3a3b
cd
 
  =  (3a)(d) - (3b)(c)


⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)


SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 

BERORDO 3 X 3 

Soal 

\large B = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 0 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Ekspansi baris kedua

\vspace{1pc} \left | B \right | = -\begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ 0 &\cdots &\cdots \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 &\vdots &-5 \\ \cdots &3 &\cdots \\ -1 &\vdots &-8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 &4 &\vdots \\ \cdots &\cdots &-7 \\ -1 &4 &\vdots \end{bmatrix}\\ \vspace{1pc} \left | B \right | =  -0 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} -2 &-5 \\ -1 &-8 \end{bmatrix} -(-7) \begin{bmatrix} -2 &4 \\ -1 &4 \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | B \right |= 0 + 3 [(-2\times -8) - (-5\times -1)] + 7 [(-2\times 4) - (4\times -1)] \\ \left | B \right |= 33-28=5


BERORDO 2 X 2

Soal 

Tentukan semua kofaktor dari matriks !

Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
 = -5
 = 4
 = 3
 = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah

Cij = (-1) Mij




s

SOAL INVERS MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2

BERORDO 3 X 3

Soal 

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

adjoin matriks

Penyelesaian:

 

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

adjoin matriks

Jadi,

adjoin matriks


BERORDO 2 X 2

Soal 

Tentukanlah determinan matriks berikut!

determinan

Pembahasan:

determinan


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Gambar
Nama : Gathan Darmawan (13)  Kelas : XI IPS 3  NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Fungsi naik ,  fungsi turun , dan  fungsi diam (stasioner)  merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda positif, atau  f ′ ( x ) > 0 f ′ ( x ) > 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda negatif, atau  f ′ ( x ) < 0 f ′ ( x ) < 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda netral, atau  f ′ ( x ) = 0 f ′ ( x ) = 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam). Kondisi suatu fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  dalam keadaan naik, turun, atau diam Diberikan fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  d...
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
Nama : Gathan Darmawan (13)  Kelas : XI IPS 3  CONTOH SOAL PILIHAN GANDA DAN PEMBAHASANNYA YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA Pengertian Pengertian Integral Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi  kebalikan  atau biasa juga disebut sebagai  invers  dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian di atas, terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai   Integral Tak Tentu . Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai   integral tentu . Pengertian  Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai  Indefinite Integral  maupun ada ju...
Baca selengkapnya