SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

NAMA : GATHAN DARMAWAN (14)

KELAS : X IPS 3

TUGAS : MATEMATIKA

3.7 MENYELESAIKAN CARA MERUBAH SATUAN PENGUKURAN SUDUT TRIGONOMETRI RADIAN KE DERAJAT, DERAJAT KE RADIAN

Contoh Soal 1 :

Soal : ¼ putaran = ….. ^o (derajat) ?

Jawab :

1 putaran = 360^o

½ putaran = 180^o
¼ putaran = 90^o

Contoh Soal 2 :

Soal : 90^o = ….. radian ?

Jawab :

360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radian = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

Contoh Soal 3 :

Soal : 60 radian = ….. putaran ?

Jawab :

6,28 radian = 1 putaran
60 radian/6,28 = 9,55 putaran

3.7 MENYELESAIKAN RASIO TRIGONOMETRI (SINUS,COSINUS,TANGEN,COSECAN,SECAN, DAN COTANGEN) PADA SEGITIGA SIKU-SIKU DAN SUDUT ISTIMEWA (60,30, 45)

Contoh Soal 1 : Pada gambar di samping segitiga siku-siku ABC dengan panjang a= 8 dan c= 10

Jawab :

Nilai b dihitung dengan teorema Pythagoras

3.7 MENYELESAIKAN RASIO TRIGONOMETRI (SINUS,COSINUS, TANGEN,COSECAN, SECAN,DAN COTANGEN)PADA SEGITIGA SIKU-SIKU DI DALAM KOORDINAT KARTESIUS

Contoh Soal 1 :

Segitiga siku-siku ABC mempunyai panjang sisi-sisinya a = 3, b = 4 dan c = 5. Carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometri untuk sudut !

Jawab :

Dengan menggunakan konsep yang diatas, diperoleh nilai

sin A = sisi di hadapan sudut hipotenusa = a/c = 3/5

cos A = sisi di dekat sudut hipotenusa = b/c = 4/5

tan A = sin A/ cos A = a/b = 3/4

cosec A = 1/sin A = c/a = 5/3

sec A = 1/cos A = c/b = 5/4

cotan A = 1/tan A = b/a = 4/3

3.7 MENYELESAIKAN KOMPOSISI OPERASI (+,-,:,∘ ) NILAI TRIGONOMETRI

Contoh Soal 1 : Tangen x = 1/V7. Tentukan nilai ((cosec^2(x)-sec^2(x))/(cosec^(x)+sec^2(x))

Jawab :

Secan = sisi miring/sisi pada sudut

Cosecan = sisi miring / sisi di hadapan sudut

Secan (x) = V8/V7

Cosecan (x) = V8/1 atau V8

= ((V8)^2-(V8/V7)^2)/((V8)^2+(V8/V7)^2)

= (8 – 8/7)(8+8/7)

= (48/7)(64/7)

= 3072/49

3.8 MENYELESAIKAN RASIO TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT-SUDUT DI BERBAGAI KUADRAN

Contoh Soal 1 :

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

= cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

= sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

3.8 MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Contoh Soal 1 : Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Jawab :

Jarak = kecepatan x waktu

Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km

Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.

Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°

Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]

AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]

AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]

AC² = 28.900 - 12.000

AC = √ 16.900